什么是进制？

进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法。 对于任何一种进制—X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。 十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。

1、常用进制以及应用场景

1.1二进制（Binary，简写为B）

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。
当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。
如果对计算机原码、补码、反码以及运算不明白的请参考我的上篇博客

1.2八进制（Octal，简写为O）

关于八进制的应用场景，我能想到的就是Linux的权限了。
比如：某一个文件类型与权限表示为：-rwxr-xr–
第一个字符代表文件（-）、目录（d），链接（l）
其余字符每3个一组（rwx），读r（4）、写w（2）、执行x（1）
第一组为文件所有者权限：如上rwx：文件所有者的权限是读、写和执行
第二组为与文件所有者同一组的用户的权限：如上r-x：有可读和执行的权限但是没有写权限
第三组为不与文件所有者同组的其他用户的权限：如上r–：只有可读权限了
另外补充一下我们经常用的改变权限的命令：chgrp：改变文件所属用户组 chown：改变文件所有者 chmod：改变文件的权限。
呀！！！！跑偏了！！！回到重点！！！！！！

1.3十进制（Decimal，简写为D）

这个不用多说，便于我们使用！

1.4十六进制（Hexadecimal，简写为H）

我们编程中内存地址空间是用十六进制表示的
由于二进制数在使用中位数太长，不容易记忆，所以提出了十六进制数
它由十六个字符0～9以及A，B，C，D，E，F组成

2、进制转换

2.1十进制转换

二进制–>十进制
方法：二进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方，第2位的权值是2的2次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值了。
1010(B)
1×2^3+0×2^2+1×2^1+0×2^0=10

八进制–>十进制
方法：八进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第0位的权值是8的0次方，第1位的权值是8的1次方，第2位的权值是8的2次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值了。
1010(O)
1×8^3+0×8^2+1×8^1+0×8^0=520

十六进制–>十进制
方法：十六进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第0位的权值是16的0次方，第1位的权值是16的1次方，第2位的权值是16的2次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值了。
1010(H)
1×16^3+0×16^2+1×16^1+0×16^0=4112

2.2二进制转换

八进制–>二进制
方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。
106（O）
1拆成001
0拆成000
6拆成110
转换后的二进制为：001 000 110

十进制–>二进制
方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
106（D）
1、106 ÷ 2 = 53 ……0
2、53 ÷ 2 = 26 ……1
3、26 ÷ 2 = 13 …….0
4、13 ÷ 2 = 6 ……1
5、6 ÷ 2 = 3 ……..0
6、3 ÷ 2 = 1 ……..1
7、1÷ 2 = 0 ……….1
所以转换后的二进制数为：1101010

十六进制–>二进制

方法：取一分四法，即将一位十六进制数分解成四位二进制数，用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数，小数点位置照旧。
106（H）
1拆成0001
0拆成0000
6拆成0110
转化成二进制为：0001 0000 0110

2.3八进制转换

二进制–>八进制
方法：取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每三位取成一位，接着将这三位二进制按权相加，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足三位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足三位。
11010111.0100111（B）
1、小数点前111 = 7；
2、010 = 2；
3、11补全为011，011 = 3；
4、小数点后010 = 2；
5、011 = 3；
6、1补全为100，100 = 4；
7、读数，读数从高位到低位，即(11010111.0100111)B=(327.234)O。

十进制–>八进制

方法1：除8取余法，即每次将整数部分除以8，余数为该位权上的数，而商继续除以8，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数起，一直到最前面的一个余数。
106（D）
1、106 ÷ 8 = 13 ……2
2、13 ÷ 8 = 1 ……5
3、1 ÷ 8 = 0 ……1
即转化为八进制为：152（O）
方法2：使用间接法，先将十进制转换成二进制，然后将二进制又转换成八进制；

十六进制–>八进制
方法：将十六进制转换为二进制，然后再将二进制转换为八进制，小数点位置不变。
106（H）
先转换为二进制：上面已经讲过，结果为：
转化成二进制为：0001 0000 0110
二进制转化为八进制：上面已经讲过，结果为：
转化为八进制为：406（O）

2.4十六进制

二进制–>十六进制
方法：取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每四位取成一位，接着将这四位二进制按权相加，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足四位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足四位。
11010111（B）
1、0111 = 7
2、1101 = D
所以转换结果为：D7

八进制–>十六进制
方法：将八进制转换为二进制，然后再将二进制转换为十六进制，小数点位置不变。
106（O）
1、八进制–>二进制
上面已经讲过，所以结果为：001 000 110、
2、二进制–>十六进制
0110 = 6
1000 = 8
所以结果为86（H）

十进制–>十六进制
方法1：除16取余法，即每次将整数部分除以16，余数为该位权上的数，而商继续除以16，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数起，一直到最前面的一个余数。
106（D）
1、106 ÷ 16 = 6 ……10（A）
2、6 ÷ 16 = 0 …….6
所以转换结果为6A（H）
方法2：使用间接法，先将十进制转换成二进制，然后将二进制又转换成十六进制；
上面已经讲过，这里不再说了！

3、定义表

• 二进制：0 1
• 八进制：0 1 2 3 4 5 6 7
• 十进制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
• 十六进制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A(10) B(11) C(12) D(13) E(14) F(15)
• 三十二进制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A(10) B(11) C(12) D(13) E(14) F(15) G(16) H(17) J(18) K(19) L(20) M(21) N(22) P(23) Q(24) R(25) T(26) U(27) V(28) W(29) X(30) Y(31) (26个字母中去除【I、O、S、Z】,也可以用小写字母)
• 六十四进制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a(10) b(11) c(12) d(13) e(14) f(15) g(16) h(17) i(18) j(19) k(20) l(21) m(22) n(23) o(24) p(25) q(26) r(27) s(28) t(29) u(30) v(31) w(32) x(33) y(34) z(35) A(36) B(37) C(38) D(39) E(40) F(41) G(42) H(43) I(44) J(45) K(46) L(47) M(48) N(49) O(50) P(51) Q(52) R(53) S(54) T(55) U(56) V(57) W(58) X(59) Y(60) Z(61) +(62) /(63)

4、X进制与十进制的转换

X进制转十进制：
X进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第0位的权值是X的0次方，第1位的权值是X的1次方，第2位的权值是X的2次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

十进制转X进制：
除X取余法，即每次将整数部分除以X，余数为该位权上的数，而商继续除以X，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数起，一直到最前面的一个余数。

参考链接：https://blog.csdn.net/u013277209/article/details/78937543