数学知识：为什么定积分可以用原函数来计算？

对于积分 $\int_{a}^{b}f(x)dx=\lim_{n \rightarrow \infty}{}\sum_{i=1}^{n}{f(x_{i})}\Delta x$ (以区间等分为例)

若把 $f(x)$ 看作某函数 $F(x)$ 的导数，则上式右边可以可以理解为函数 $F(x)$ 在各个小区间增量的和，其实就是一阶泰勒展开再累加，

$F(x_{i+1})=F(x_{i})+{f(x_{i})}\Delta x$

$\sum_{i=1}^{n}{{f(x_{i})}\Delta x}=\sum_{i=1}^{n}{}[F(x_{i+1})-F(x_{i})]=F(b)-F(a)$

这与用梯形面积来计算积分值效果是一样的，只是理解的角度不一样。

（严密证明用变上限积分函数或拉格朗日中值定理）

具体可以参考：https://www.matongxue.com/madocs/208/